KODE 0808036
Dalam perkuliahan aljabar sudah banyak disinggung mengenai teori modul dan teori ruang vektor. Dalam kesempatan ini penulis membicarakan masalah struktur aljabar yang masih berhubungan dengan teori modul dan teori ruang vektor yaitu modul semi sederhana (semi simple module).
Setiap M ? ??? modul atas ring R paling sedikit mempunyai dua submodul yaitu { 0M } dan M. Dapat ditunjukkan M = { 0M } ? M. Diberikan R ring dengan elemen satuan dan M ? ??? modul atas ring R Modul M dikatakan sederhana jika submodul di M hanya { 0M } dan M sendiri.
Dalam teori ruang vektor, diberikan suatu ruang vektor tak nol V atas lapangan F dan X subhimpunan V yang tidak kosong. Himpunan X dikatakan membangun V jika dan hanya jika V = . Untuk setiap x ?V dengan x ? OV , subhimpunan Fx merupakan subruang V. Jika dipandang sebagai ruang, maka Fx hanya mempunyai subruang OV dan Fx atau dirinya sendiri. Jadi jika F dipandang sebagai ring dengan elemen satuan, maka Fx disebut modul sederhana dan V modul atas ring F dengan V = .
Kondisi di atas menjadi dasar pendekatan pembentukan suatu modul semi sederhana yaitu :
Diberikan R ring dengan elemen satuan dan M modul atas ring R. M modul atas ring R dikatakan semi sederhana jika terdapat keluarga submodul sederhana {Si}i?I dari modul M yang memenuhi M = dengan I himpunan indeks.
Teori modul semi sederhana merupakan bentuk khusus dari teori modul, sehingga pemahaman tentang teori modul akan mempermudah pemahaman teori modul semi sederhana.
